3. Avançado

Nesse nível são abordados conceitos matemáticos mais elaborados, referentes aos ensinos do 9º ano.

Exemplo 1

No mundo simulado abaixo, temos que o robô percorre 600 unidades na horizontal (eixo x) e 540 unidades na vertical (eixo y), sendo que ele andará 3 vezes na horizontal e 3 na vertical. Na horizontal, da quantidade total que ele anda, 3/10 é na primeira vez, 4/10 na segunda e 3/10 na última. Na vertical, 4/9 é na primeira vez, 2/9 na segunda e 3/9 na terceira. É necessário levar o robô até o ponto de controle (verde). Faça um algoritmo para realizar essa ação utilizando variáveis.

Ambexerc2

1- Para começar, o primeiro passo é definir as variáveis do problema:

Como temos 3 caminhos na horizontal e 3 na vertical, podemos criar 3 variáveis referentes à horizontal e 3 à vertical. Mas, conforme diz o problema, sabemos que 2 caminhos da horizontal são iguais (3/10 do total percorrido na horizontal).  Então, pode-se definir as variáveis como vertical e horizontal(quantidade total percorrida nesses sentidos). E, mais especificamente, os caminhos a percorrer, “vertical caminho 1″, “vertical caminho 2″, etc. E o mesmo se faz com os caminhos da horizontal, sendo que “horizontal caminho 1″ é igual a “horizontal caminho 3″.

2- O segundo passo é associar os valores às variáveis. A variável horizontal receberá o valor total, que é 600, e a vertical receberá 540:

exemplo1

Depois, é necessário relacionar essas variáveis com as frações fornecidas, por exemplo, “horizontal caminho 1″ será igual a “horizontal” dividido por 10 multiplicado por 3 ( ou multiplicado por 0.3) .

Exemplo1

3- Por fim, coloca-se as variáveis no comando “Andar       unidades” :

ExemploUm

Exemplo 2

Sabe-se que os triângulos abaixo são isósceles e que a soma dos catetos do triângulo vermelho é  x = 240 e do triângulo preto é y = 2x. Utilizando variáveis, faça o robô percorrer o triângulo preto passando pelos pontos de controle (verdes) 1-2-3 retornando ao ponto inicial. Considere como “h” a hipotenusa do triângulo vermelho e considere que o ponto inicial (laranja)está na metade da hipotenusa do triângulo preto.

exercangulo2

1- Inicialmente, devemos escolher as variáveis que serão utilizadas. Como os triângulos apresentados são isósceles, sabemos que:

Para o triângulo vermelho

  • Os catetos têm a mesma medida e como sua soma é igual a x = 240, cada um de seus lados é x/2 . Utilizando o “Teorema de Pitágoras”, conseguimos obter o valor de “h”, que é a hipotenusa do triângulo vermelho:     h² = (x/2)² + (x/2)².
  • Sabemos também que seus ângulos internos valem 45º,45º e 90º. Como o robô se inicia com a frente voltada para a horizontal à direita, é necessário fazer com que ele gire inicialmente 45°, para depois percorrer a distância “h”.

Angulo

Para o triângulo preto

  • Foi dado que a soma de seus catetos vale 2x. Sendo assim, cada cateto vale x, então o robô andará h + x + x + h unidades. Obs: ao chegar no ponto 3, como o ponto inicial se encontra na metade da hipotenusa do triângulo preto, faltará andar mais h unidades.

2- Agora, devemos definir os ângulos. Como o robô está inicialmente orientado na horizontal á direita, deve-se fazer com que ele gire 45º para a direita, a fim de que fique orientado no sentido de “h”. Após andar h unidades, ele estará ainda orientado na diagonal, então é necessário fazer com que ele gire 45° + 90°à direita para que fique orientado na horizontal à esquerda. Depois ele andará x unidades, girará à direita 90°, andará mais x unidades, virará 45º + 90º novamente e , enfim, andará mais h unidades, alcançando seu destino final.

Angulo2 

 

Exercício 1

Faça o robô executar a rota indicada abaixo sabendo que a soma dos catetos é igual a 480. Considere o a medida do cateto igual a x e da hipotenusa igual a h.

exerc1imag

 

Exercício 2

O robô recebeu uma tarefa, que é passar pelo ponto de controle (verde) e retornar à sua origem seguindo a rota vermelha indicada na figura abaixo. Foi informado que o perímetro do retângulo preto é de 720 unidades e que “x” vale duas vezes o “y”. Faça o robô executar essa tarefa utilizando variáveis.

exerc2imag

 

Exercício 3

A área do retângulo representado abaixo é de 64800 unidades². Sabe-se que o lado maior do retângulo é duas vezes o lado menor. Com essas informações, faça o robô percorrer os pontos de controle abaixo e retornar à origem na ordem 3-2-1 utilizando variáveis. Dica: para descobrir o lado menor monte uma equação do segundo grau e isole a variável que representará o lado menor.

 exerc3avanç

Exercício 4

Na figura abaixo, sabe-de que “B” é igual a duas vezes o “h”. O robô recebeu a tarefa de percorrer a distância M até o ponto de controle. Sabe-se que a área do triângulo indicado abaixo é de 115200 unidades². Faça o robô executar essa função utilizando variáveis.

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Exerc4avanç

Obs.: Esse exercício foi solucionado de duas maneiras: